2-1波函数的统计解释

2-2 态叠加原理

2-3 薛定谔方程

2-4 概率流密度和概率守恒定律

2-5定态薛定谔方程

波函数的统计解释

德布罗意的物质波假设的实质：

所有运动的实物粒子都既具有粒子的性质又表现出波动的性质即实物粒子的波粒二象性。

费曼给出波粒二象性的正确解释：1.粒子性：具有确定的大小、质量和电荷，但没有确定的轨道，

2.波动性：有干涉、行射等现象，但振幅没有绝对的意义

1926年，薛定谔建立了一个非相对论的波动方程，即著名的薛定谔方程：

它是一个波函数关于时间的一阶微分方程。但当时只知道方程中的波函数ψ(i, t)是坐标和时间上的一个复函数，至于它的物理内涵到底是什么，并没有给出一个恰当的解释。不久，玻恩通过对散射过程的研究提出了概率波的概念，才使人们的思想彻底从经典理论的束缚下解放出来。

概率波的由来：从电子双缝干涉的实验结果分析得出

明纹处：电子数目较多或电子到达该处概率较大。

暗纹处：电子数目较少甚至为零或电子到达该处概率较小甚至为零。

屏幕上某点附近干涉花样强度（波的强度）α该点附近电子出现的数目α该点附近电子出现的概率。

电子双缝干涉实验中屏幕上某点波的强度对应于该点电子出现的概率。

后面会经常提到ψ1ψ2*

小结：

当电子一个个通过双缝到达屏幕时仍能出现干涉图样，说明单个电子就具有波动性。

当电子可以通过不同途径到达某一点时，该点的波函数等于电子通过不同途径到达该点的波函数的叠加。

电子发射后经过双缝到达屏上哪一点事先是无法确定的，但可以确定它落到某点处的概率。所以，不论是德布洛意的物质波，还是薛定谔的波函数都不是什么实在的物理量的波动，只不过是描述粒子在空间的概率分布的概率波而已。

玻恩对波函数的统计解释（量子力学的第一个基本假设）：

t时刻在空间某点处实物粒子对应的物质波的强度ψ(r, t)1广正比于在该点附近单位体积内粒子出现的概率。

态叠加原理的表述

波函数的统计解释是波粒二象性的一个表现。微观粒子的波粒二象性还可以通过量子力学的一个基本原理—态叠加原理表现出

来。

叠加原理是一切波动所服从的一个基本原理。经典物理中水波、声波、光波叠加产生的干涉或衍射现象，都是叠加原理的体现。在量子力学中，实物粒子的波遵从量子力学的态叠加原理。

3.量子态叠加原理与经典态叠加原理的区别

(1) 经典波场的叠加是真实的场相加，波振幅代表场的强弱；量子力学中波函数的叠加不具有直接的物理意义。

(2) 经典中的cE与E表示强弱不同的场；量子力学中cψ与ψ描述同一量子态。

薛定谔方程