旧量子论的产生
自牛顿创建经典力学以来，在之后的二百多年里人们将力学完善并开辟了热学、电磁学、光学等新的领域。物理学理论经受了一次又一次的实践检验，获得了巨大的成功。然而，到了十九世纪末和二十世纪初，一些新的物理现象如黑体辐射、光电效应、原子线状光谱等的出现，却是以前的物理学无法解释的。为此，一些物理学家不得不采用一些奇特的假设来解决这些困难，这就是旧量子论。
旧量子论就是经典理论＋特殊假设（与经典理论矛盾）
缺点是 没有摆脱经典的束缚，有很大局限性无法从本质上揭露微观世界的规律 优点是为量子力学发展提供了线索促进了量子力学的快速诞生
黑体辐射
早期人们炼钢时发现随着温度不断升高，铁表面的颜色从的颜色逐渐变成暗红、赤红、橙黄、黄绿等。这说明，随着温度升高，它辐射的光线的峰值波长逐渐向短波方向移动。
实际上，任何宏观物体都不停地进行着热辐射。从1800年英国天文学家发现太阳的红外辐射之后的100年内，人们积累了丰富的实验数据，并得出了一些实验规律。
十九世纪末，人们已认识到热辐射与光辐射都是电磁波。于是，人们开始研究辐射能量随频率或波长的分布问题，特别是对黑体辐射进行了较深入的理论和实验研究。
黑体 是在任何温度下能把电磁波全部吸收而不反射的物体
显然这是个理想模型
热辐射平衡态 单位时间单位面积上，吸收的电磁波等于辐射的电磁波能量
处于热辐射平衡态的黑体的温度保持不变。因为它不反射电磁波，就只有吸收和辐射，所以相等时温度不变。注意的是不反射电磁波而不是不辐射电磁波，反射是从外面吸收的而辐射是自己发出的
后来就是瑞利和金斯对上面这个图进行公式推演发现不符合，之后普朗克横空出世，将瑞利金斯公式合到一起得到了普朗克公式（显然这是个经验公式）
普朗克求学之旅
1. 中学阶段
普朗克在慕尼黑马克西米利安中学读书，数学成绩优异，擅长钢琴，曾在音乐与物理之间犹豫，最后选择物理。
2. 慕尼黑大学（1874入学）
1874考入慕尼黑大学，先学数学，转向理论物理。
他的老师约里告诉他：物理学已经基本完善，没有什么新东西可发现，但普朗克依然坚持研究。
1875年肺病休学，自学热力学。
3. 柏林大学进修（1877–1878）
到柏林大学，旁听亥姆霍兹、基尔霍夫课程，研读克劳修斯著作，热力学第二定律成为他研究的核心。
4. 博士阶段（1879）
回到慕尼黑大学，21岁拿到博士学位，论文《论机械热学第二定律》，研究热过程的不可逆性。
5. 毕业后学术起步
1880年，慕尼黑大学无薪讲师；
1885，基尔大学副教授；
1889，接替基尔霍夫，任柏林大学理论物理教授，长期研究黑体辐射，1900提出能量量子假说，开启量子论。
光量子论
1672年，牛顿提出微粒说，认为光是微小粒子，体现光的粒子性。
1693年，惠更斯提出波动说，认为光是机械波。
1801年，托马斯·杨完成双缝干涉实验，证明光的波动性。
1814年，菲涅尔衍射实验，进一步验证光的波动性。
1864年，麦克斯韦建立电磁理论，预言光是电磁波。
1888年，赫兹通过实验证实电磁波存在，并发现光电效应，波动理论无法解释光电效应。
1905年，爱因斯坦提出光子假说，成功解释光电效应，说明光具有粒子性。
现代认识：光具有波粒二象性，同时拥有波动性和粒子性。
一
经典物理无法解释光电效应，爱因斯坦成功解释
康普顿散射
瑞利散射：粒子远小于光波长时的光散射。散射光强度和波长四次方成反比，短波（蓝光）更容易被散射。
例子：天空是蓝色，日出日落偏红，都是大气分子的瑞利散射。
特点：散射前后光波长不变，无能量损失，属于弹性散射。
玻尔的氢原子理论
十九世纪中叶人们已经对光谱积累了很多资料，在1885年，瑞士数学老师巴尔末提出氢原子光谱满足一个经验公式
人们惊奇的发现这个公式与实验非常吻合，引起了光谱学家注意，于是人们思考原子的结构是什么。
1897年 JJ汤姆逊发现了电子 ，人们发现原子是有结构的。1904年，他提出枣糕模型，但卢瑟福通过α粒子散射实验否定了这个枣糕模型（粒子均匀分布）
α粒子散射实验是 用α粒子（也就是氦原子核，由2个质子+2个中子组成，带正电）轰击金箔，安照汤姆逊的枣糕模型，α粒子应该不会有什么偏转，因为α粒子质量比电子
大7400倍，但实际情况是有1/8000发生大角度偏转。
卢瑟福本人对此结果也非常惊讶。他不止一次地说过：“这件事看起来如此不可能，就好像用炮弹轰击一张纸，但炮弹却反弹回来，击中了你自己。”
之后在1911年，卢瑟福发表了他的 原子有核模型 ，卢瑟福认为，原子是由带正电的原子核和核外高速运动着的电子组成的；原子核集中了全部正电荷和绝大部分质量。就像行星围绕太阳旋转一样（行星模型）。
但新的问题产生了!按经典电动力学的理论，该模型将导致 矛盾的结果 因为加速运动的带电粒子将不断辐射电磁波而失去能量，因此，围绕原子核运动的电子终究会因不断丧失能量而“掉到”原子核中去，这样，原子也就“塌缩”了；在“塌缩”的过程中，能量是连续减小的，所以应辐射连续光谱。但实际上，原子是稳定的，而且辐射线状光谱。现实与理论的矛盾十分尖锐地摆在人们面前。
1913年，波尔提出了关于原子结构的两个重要假定：
（1）定态假设：原子能够而且只能够稳定存在于能量分立的一系列状态中，这些状态称为定态。
（2）跃迁假设：原子能量吸收或发射电磁辐射都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。
之后又提出量子化条件：氢原子中电子做圆轨道运动，即电子只有一个自由度。作圆轨道运动的电子的角动量只能是h/2π的整数倍（驻波条件）
随后，索末菲将玻尔的理论推广到更一般的椭圆轨道和多维运动中，提出了更普遍的威尔逊-索末菲量子化条件 （积分形式）
波尔理论的局限，失败的原因
1. 理论基础的“逻辑拼凑”（经典与量子的矛盾）
玻尔模型并没有彻底摆脱经典物理学的束缚，而是在逻辑上进行了生硬的“缝合”：
矛盾的假设： 它一方面强行引入了量子化条件（规定在特定轨道上电子不辐射电磁波），破坏了经典电动力学的完整性；
完全套用经典： 另一方面，它在计算电子受力和轨道时，依然完全沿用了经典力学中的牛顿定律和库仑定律。
这种“两头不讨好”的拼凑无法从更深层次的物理原理中自然推导出来。
2. 适用范围极其狭窄（仅适用于单电子系统）
玻尔理论只能完美计算氢原子以及类氢离子（如失去一个电子的氦离子 $\text{He}^+$、失去两个电子的锂离子 $\text{Li}^{2+}$ 等只含有一个电子的系统）。
一旦面对含有两个或两个以上电子的原子（从最简单的氦原子开始），该理论就彻底失效了。它无法处理多电子系统中的电子间相互排斥作用。
3. 无法解释光谱的“精细结构”与外界影响
精细结构与强度： 随着光谱仪分辨率的提高，人们发现许多看似单条的光谱线实际上是由多条靠得很近的细线组成的（精细结构），玻尔模型对此无能为力；此外，它也无法解释为什么某些跃迁的谱线很亮，而另一些极暗（即缺乏计算跃迁概率的能力）。
外场效应： 当把原子置于磁场或电场中时，光谱线会发生复杂的分裂（如塞曼效应、斯塔克效应），基础的玻尔模型完全无法解释。
4. 固守“轨道”概念，违背了微观规律
玻尔假设电子像行星一样沿着确定的几何轨道绕核旋转。但后来的量子力学证实，微观粒子具有强烈的波动性和测不准原理，电子在空间中根本没有确定的轨道，只能用“电子云”（概率密度分布）来描述。
玻尔理论中“强行引入量子化条件，破坏了经典电动力学完整性”这一矛盾，是旧量子论最核心的理论软肋。要理解这一点，我们需要对比经典电动力学的必然结论与玻尔假设之间的不可调和冲突。
一、 经典电动力学的“原子坍塌”危机
在玻尔之前，经典物理学（牛顿力学加上麦克斯韦电磁理论）对原子结构的预测是一场灾难：
电磁辐射的必然性：
根据麦克斯韦电磁理论，任何做加速运动的带电粒子都会向四周发射电磁波。
能量损耗与轨道坍塌：
电子绕原子核做圆周运动时，虽然速率大小可能不变，但其速度方向时刻在改变（具有向心加速度）。因此，电子在旋转过程中必须连续不断地向外辐射电磁波。
随着电磁波不断带走能量，电子的能量 $E$ 越来越低，它绕核旋转的轨道半径 $r$ 也会不断缩小。
毁灭性的结果：
经典物理学计算表明，一个电子在原子内部以这种方式螺旋式坠入原子核，过程只需大约 $10^{-11}$ 秒（一千万分之一秒）。也就是说，按照经典电动力学，宏观世界和任何稳定原子根本不应该存在。
二、 玻尔的“粗暴打断”：定态假设
为了挽救原子，不让它瞬间坍塌，玻尔没有从物理原理上推导原因，而是直接凭直觉下达了“禁令”，提出了定态假设：
关闭电磁辐射： 玻尔规定，电子虽然在做加速运动（绕核旋转），但在某些特定的轨道上，它就是不准辐射电磁波。
分立的定态： 处于这些特殊轨道（即“定态”）上的电子，其能量是永久保持不变的。
非常规的跃迁： 只有当电子从一个轨道“跳”到另一个轨道时，才会以光子（电磁波）的形式发射或吸收能量 ($\Delta E = h\nu$)。
三、 为什么说这破坏了经典电动力学的完整性？
这种做法在物理学上被称为 “特设性假设”（Ad hoc hypothesis），也就是为了解决某个具体问题而临时拼凑一个没有理论支撑的规则。它在逻辑上造成了严重的撕裂：
选择性执法（双重标准）：
玻尔在计算电子的轨道时，完全依赖经典力学（例如用库仑力充当向心力：$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$）。但是，当经典电动力学推论出“电子会辐射能量并坠落”时，玻尔又单方面宣布麦克斯韦电磁理论在微观尺度失效。
无法解释“为什么不辐射”：
经典电动力学是一个高度自洽、经过无数宏观实验验证的宏观真理。玻尔说“特定轨道上不辐射”，但他无法解释凭什么不辐射——他只是画了一条红线，规定“到了这里经典物理学闭嘴”。
过渡时期的无奈之举：
这种理论本质上是“拿着旧时代的工具，却在关键路口强行拐弯”。它虽然通过巧妙的硬编码（量子化条件）强行对齐了实验光谱，但其底层逻辑是破碎的。
为什么电子在轨道上不辐射
1. 数学本质：概率密度的“时间不变性”
在量子力学中，电子的状态用波函数 $\Psi$ 来描述。根据薛定谔方程，一个处于确定能量状态（定态）的电子，其波函数可以写成空间部分和时间部分的乘积
当我们计算这个电子在空间中的电荷概率密度（即波函数的模平方）时，奇妙的事情发生了：
关键点： 那个代表时间的因数 的模长恒等于 1，在乘方后直接被消掉了！
这意味着，定态电子在空间中的电荷分布不随时间发生任何改变。经典电动力学规定：只有当电荷分布随时间发生周期性变化（即产生变化的电磁场）时，才会向外辐射电磁波。而定态电子的电荷分布是完全“静止”的，自然没有任何电磁波可以发射出去。
2. 物理图景的颠覆：从“跑步的粒子”到“稳定的驻波/云”
经典物理的误区： 人们总习惯把电子想象成一颗微型行星，沿着圆圈高速狂奔。只要是做加速运动的粒子，就一定会像天线发射无线电波那样损耗能量。
量子力学的真相： 电子在原子中并不是在“奔跑”，而是形成了一种驻波模式（或者说电子云）。
就像一根两端固定的吉他弦，你拨动它之后，它会形成一个稳定的驻波。虽然弦上的每个点都在上下振动，但整个波形并没有在弦上“到处乱跑”，它是一个能量守恒的稳定系统，不会莫名其妙地把能量辐射到空气中消耗掉。
同理，原子里的电子驻波也是一个能量自洽的稳定结构，它不需要（也无法）通过辐射能量来减速。
3. 那么，它什么时候才辐射？（跃迁的真相）
既然定态下不辐射，那原子的光谱（发光）是怎么来的？
量子力学给出的答案是：只有当电子从一个定态“跃迁”到另一个定态时，它才会辐射。
当电子同时处于两个定态的叠加态时，这两个不同频率的波函数会发生干涉，从而在空间中产生一个随时间周期性振荡的电荷分布（就像一个微型天线）。
正是这个“振荡的电荷云”在短时间内向外发射了一个光子，光子的能量正好等于两个定态的能量差
一旦跃迁结束，电子进入新的稳定定态，电荷分布重新变回“时间无关”的状态，辐射便立即停止。
德布罗意物质波假设
1924年11月，德布罗意在英国《哲学杂志》发表了他的博士论文《关于量子理论的研究》，提出了物质波假设：
微观实物粒子也具有波动性。
自由粒子的能量和动量与频率和波长之间的关系为
E =hν p=h/λ
物质波究竟是什么?它产生于任何运动的不带电物体，所以不是电磁波；它能在真空中传播，所以也不是机械波。因此，物质波不是通常的波。年老的物理学家对此嗤之以鼻，但三、四年后被实验证实。德布罗意因此获得1929年的诺贝尔物理学奖。
微观粒子波动性的实验验证
1927年，美国科学家戴维逊和英国科学家G.P汤姆逊（电子发现者J.汤姆逊的儿子）各自独立地观察到了电子的波动性。他们分享了1937年诺贝尔奖。
